最小公倍数

找出2和6的前8个倍数。它们在这个给定范围内有公倍数吗?

解决方案

下表显示了2和6的前8个(非零)倍数。

上表显示了2和6的公倍数对于这个区间是6岁和12岁。

求18和27的LCM。

解决方案

让我们先列出18和27的前几个(非零)倍数。

18的倍数是18 36，54, 72,…

27的倍数是27，54, 81,…

从上面的列表中，我们发现18和27的LCM是54。因此，\(\text{LCM}(18,27)=54\)。

确定15、20和25的LCM。

解决方案

和前面一样，我们将列出15,20和25的前几个倍数。

15的倍数:15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180、195、210、225、240、255、270、285300，...

20的倍数:20、40、60、80、100、120、140、160、180、200、220、240、260、280，300, 320,…

25的倍数:25 50 75 100 125,150,175,200,225,250,275，300, 325,…

在这里，我们看到15,20和25的LCM是300，因此\(\text{LCM}(15,20,25)=300\)。

求16,24和28的LCM。

解决方案

首先，让我们将这些给定的数字分解为其质因数的乘积。

\(16=2\乘以2\乘以2\乘以2\)

\(24=2\乘以2\乘以2\乘以3\)

\(28=2\乘以2\乘以7\)

现在我们把这些乘积写成指数形式。

\ (16 = 2 ^ 4 \)

24 = 2 ^ 3 \ \ (* 3 \)

\ (28 = 2 ^ 2 \ * 7 \)

从这里，注意到质因数是2、3和7，其中4、1和1分别是它们的最高次幂。因此，LCM是

{LCM} \(\文本(16、24、28)= 2 ^ 4 * 3 \ \ * 7 = 336 \)

2和51的LCM是多少?

解决方案

按照前面的例子，我们需要把2和51分解成它们的质因数的乘积。

\ (2 = 2 \)

17 \ \(51 = 3 \倍)

将这些乘积以指数形式表示就得到了

\ (2 = 2 ^ 1 \)

\ (51 = 3 ^ 1 \ * 17 ^ 1 \)

这里的质因数是2 3和17。这些质因数的最大幂都是1。因此，LCM是

\(\text{LCM}(2,51)=2\乘以3\乘以17=102\)

求63,125和245的LCM。

解决方案

和前面一样，让我们先把这些给定的数字分解成它的质因数的乘积。

\(63=3\乘以3\乘以7\)

\(125=5\乘以5\乘以5\)

\(245=5\乘以7\乘以7\)

现在我们用指数形式来表示这些乘积。

\ (63 = 3 ^ 2 \ * 7 \)

\ (125 = 5 ^ 3 \)

\(245 = 5 7 ^ 2 \ \倍)

在这种情况下，质因数是3、5和7，其中2、3和2分别是它们的最高次幂。因此，LCM是

\ \(文本{LCM}(63、125、245)= 3 ^ 2 \ * 5 ^ 3 ^ 2 = 55125 \ \倍)

18、39、42的LCM是多少?

解决方案

和前面一样，我们将构造一个除法表，把这些给定的数除以最小的素数数量直到决赛行是所有1的商。

为了计算LCM，我们将所有素数相乘因素由上表第一列得到。

\(\text{LCM}(18,39,42)=2\乘以3\乘以3\乘以7\乘以13=2\乘以3^2\乘以7\乘以13=1638\)

给定数字6和8,LCM和HCF是

文本\ [\ {LCM}(6、8)= 24 \]

文本\ [\ {HCF}(6、8)= 2 \]

6和8的LCM与HCF的乘积为

文本\ [\ {LCM}(6、8){HCF} \ * \文本(6、8)= 24 \ * 2 = 48 \]

同样，6和8的乘积是48。因此，公式成立。

文本\ [\ {LCM}(6、8){HCF} \ * \文本(6、8)= 6 \ * 8 = 48 \]

求的LCM和HCF\(\frac{2}{3}\)和\(\frac{4}{5}\)。

解决方案

分子是2和4，分母是3和5。让我们从寻找所需的组件开始。

\[\text{LCM of molecules}=\text{LCM}(2,4)=4\]

文本\ [\ {LCM的分母}= {LCM} \文本(3、5)= 15 \]

\[\text{HCF of molecules}=\text{HCF}(2,4)=2\]

\[\text{HCF的分母}=\text{HCF}(3,5)=1\]

现在我们有了这些信息，我们可以求出给定分数的LCM和HCF。

\ [LCM = \压裂{4}{1}= 4 \]

\ [HCF = \压裂{2}{15}\]

使用质数因素方法推导出9、21和36的LCM。

解决方案

我们首先将这些给定的数字分解为其素数的乘积因素。

3 \ \(9 = 3 \倍)

7 \ \(21 = 3 \倍)

\(36=2\乘以2\乘以3\乘以3\)

现在我们用指数形式来表示这些乘积。

\ (9 = 3 ^ 2 \)

7 \ \(21 = 3 \倍)

\(36 = 2 ^ 3 ^ 2 \ \倍)

这里的质因数是2,3和7其中2,1和1分别是它们的最高次幂。因此，LCM为

\ \(文本{LCM}(36) 9日21日= 2 ^ 2 \ * 3 ^ 2 \ \ * 7 = 252)

用公除法求出14,54和77的LCM。

解决方案

为了解决这个问题，我们将构造一个除法表，并将这些给定的数除以最小的素数数量直到决赛行是所有1的商。

LCM是上表第一列中所有素数因子的乘积。

\(\text{LCM}(14,54,77)=2\乘以3\乘以3\乘以3\乘以7\times11=2\乘以3\ 3\乘以7\times11= 4158\)

艾拉有一把糖果，她想分给她的朋友们。她决定把这些糖果分成三等份。然后她改变了主意，决定把它们分成4等份。最小的可能值是多少数量艾拉能吃多少糖果?

解决方案

根据上面的信息，我们观察到Ella能够将她的一把糖果分成3组和4组。最小的可能数量她能吃到的糖果应该是3和4的最小公倍数。让我们先列出3和4的前几个倍数。

3的倍数:3,6,9,12,15，…

4的倍数:4,8,12,16，…

通过查看上面的列表，我们发现3和4的LCM是12。因为12确实能被3和4整除，我们可以得出结论艾拉总共有12个糖果。

因此，如果艾拉把她的糖果分成3个相等的簇，她每堆会有4个糖果。然而,如果艾拉把她的糖果分成4个相等的一堆，每堆就有3个糖果。

艾米丽有一个后院花园，可以种植400到600种盆栽植物。一天，她带着一些盆栽植物回家，她想把它们种在她的花园里。她能把这些植物排成一排，每排63到81个花盆。她买了多少盆植物?

解决方案

为了找出艾米丽拥有的盆栽植物的数量，我们需要找到63和81的最小公倍数，因为她能够将它们排成63和81个盆栽的一排。进一步注意给定区间限制，我们只需要列出400和600之间63和81的倍数。

现在让我们列出63和81的倍数。

63的倍数是441 504 567

81的倍数是405 4668 567

从这里我们可以看到63和81的LCM是567。因此，艾米丽为她的后院花园购买了567株盆栽植物。