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能够描述物体的几何位置是一个有用和健壮的数学系统的基础。那么作为人类，我们究竟是如何做到这一点的呢?我们用坐标系统当然!从地图到图表，再到屏幕上的像素，如果你仔细观察，坐标系统在我们的日常生活中无处不在，如果没有它们，生活就不一样了!
坐标系是用一个或多个数字来描述点在一个确定的空间中的位置的系统。
坐标系有很多种，有些你可能非常熟悉，比如简单的数轴，还有一些你可能不太熟悉，比如极坐标。所有坐标系都有一个重要的共同点，那就是它们都提供了一种方法来描述点在空间中的相对位置起源，即系统零点。
下面的数轴是坐标系的一个非常简单的例子。
数轴的例子，StudySmarter Originals
点在数轴上的位置可以用一个数字表示。这个数字本质上表示该点到原点的水平距离，即
是显著的。坐标系中任何点的位置都是参照原点确定的。
例如，点
下面的数轴是距离原点3个单位的距离。
数轴上的点A, StudySmarter Originals
现在，让我们仔细看看一些你可能遇到的主要坐标系。
数学中有两种主要类型的坐标系:笛卡尔坐标系和极坐标系统。笛卡尔坐标系是由沿一组垂直数轴的距离定义的，而极坐标是由角度和径向距离定义的。让我们深入研究一下，以便更好地理解。
通过结合一条垂直线和一条水平数轴，我们得到笛卡尔坐标系。每一条数轴都是an轴，一起创造了一个平面被称为坐标平面上．
笛卡尔坐标系，StudySmarter原件
坐标平面上的任何一点都可以用两个数字来描述，一个用来描述沿横轴的距离，也称为x设在，另一个用来描述沿纵轴向上的距离，也称为轴．这些数字中的每一个都被称为一个坐标。
笛卡尔坐标系中点的坐标的符号就是括号内的一对数字，第一个表示点到原点的距离x-轴，另一个表示点到原点沿的距离y设在。
例如，这个点
在下面的笛卡尔坐标系上有坐标
事实上
沿着
设在,
上升到
设在。
点在笛卡尔坐标系，StudySmarter原件
通过扩展每个轴，
而且
为了包含小于零的数，即负数，我们可以揭示直角坐标平面的全部范围。
四象限笛卡尔坐标平面，StudySmarter
如果该点位于右上象限，则x和y坐标为正。
如果点位于左上象限，那么x坐标为负，y坐标为正。
如果这个点位于左下象限，那么x和y两个坐标就是负的。
最后，如果该点位于右下象限，则x坐标为正，Y坐标为负。
(1）
点C在下面笛卡尔坐标系中的坐标是多少?
坐标在直角坐标平面的左上象限，StudySmarter
解决方案:
注意到点C位于左上象限，我们可以断言它一定是正的
坐标和负
坐标。
从观察中，我们可以推断出x坐标是
，因为点C到y轴的水平垂直距离为3个单位。
另一方面，y坐标是
，因为点C到x轴的垂直距离为5个单位。
因此，点C的笛卡尔坐标为
（2）
点D在下面笛卡尔坐标系中的坐标是多少?
坐标在直角坐标平面的左下象限，StudySmarter
解决方案:
注意到点D位于左下象限，我们可以断言它一定是负的
坐标和负号
坐标。
从观察中，我们可以推断出x坐标是
为点D到y轴的水平垂直距离
单位。
另一方面，y坐标是
因为点C到x轴的垂直距离是
单位。
因此，点C的笛卡尔坐标为
值得一提的是，当点位于x轴或y轴上时，会出现2种特殊情况。
下面两个例子可以更好地解释这个概念:
（3）
点E在下面笛卡尔坐标系中的坐标是多少?
笛卡尔坐标的例子，StudySmarter Originals
解决方案:
因为点E实际上在y-轴，它与原点之间的距离x-axis实际上是
因此,x坐标是
．
另一方面，由于点E到原点的垂直距离为
单位，这是明确的y坐标是
．
所以，我们可以得出E的笛卡尔坐标是
（4）
点F在下面笛卡尔坐标系中的坐标是多少?
笛卡尔坐标的例子，StudySmarter Originals
解决方案:
因为F点在x-轴，它与原点之间的距离y设在是
因此,y坐标是
另一方面，由于F点到原点的水平距离为
单位，这是明确的x坐标是
所以，我们可以得出E的笛卡尔坐标是
通过前面给出的两个例子，我们可以得出以下结论:
如果一个点位于y轴上，那么
坐标是
如果一个点位于x轴上，那么
坐标是
极坐标系统与笛卡尔坐标系有相似之处，任何一点的位置都可以用两个数来定义。然而，这两个数字并不是表示沿垂直轴的距离，在极坐标的情况下，这两个数字表示径向距离而且角距离．
这到底是什么意思呢?让我们看看极坐标系统来找出答案!
你可以看到下面的极坐标系统，不是由两个垂直的轴组成的，实际上是由许多同心圆组成的，从它们的共同中心向外的径向线表示角度。
极坐标系的例子，StudySmarter Originals
这个坐标系上的任何点都可以通过沿着数轴移动来找到
按所需量，然后进行圆周旋转。本质上，这两个坐标是一个半径，
，和角度
．这被写成
让我们以下面的点A为例。要到达点A，我们只需沿着数轴移动
单位，然后做一个旋转
寻找极坐标，StudySmarter Originals
因此，我们可以说点A的极坐标是
然而，更多的是给出极坐标系统中的坐标弧度而不是程度。
要将角度转换为弧度，只需乘以
因此,
弧度为
所以点A的新极坐标是
让我们来看看另一个例子，以确保我们已经掌握了它!
在下面的极坐标系统中，点B和点C的极坐标是多少?角度应该转换成弧度。
极坐标的例子，- StudySmarter原件
解决方案:
先取点B，我们可以看到它可以通过移动到达
沿着数轴的单位
然后旋转一个角距离
因此，点B的极坐标为
转换
对于弧度，我们只需乘以
所以
因此点B的极坐标为
．
现在我们对点c做同样的事情，我们看到它可以通过移动到达
沿着数轴的单位
然后旋转角距离为
因此点C的极坐标为
．
但是等等!一个旋转
和旋转是一样的吗
．因此极坐标也可以写成
每个角乘以
我们得到点C有极坐标
或者
我们如何在笛卡尔坐标系和极坐标坐标系之间进行转换呢?让我们一起来看看吧!
如果运用一些三角学知识，这两个坐标系之间的转换就很简单了。
考虑下面直角三角形在直角坐标平面上。在这个三角形上，点A的直角坐标和极坐标已经标出来，
而且
分别。
转换极笛卡尔坐标，StudySmarter原件
用简单的三角学，我们可以注意到下面的方程是正确的
而且
这些方程允许我们将极坐标转换为笛卡尔坐标。
考虑到毕达哥拉斯定理，我们可以得到以下方程
求角位置，
那么，这就是再次使用三角函数的一个简单例子
或
让我们来看看几个例子，以确保我们掌握了它!
(1）
转换笛卡尔坐标，
，转换为极坐标。
解决方案:
要找到
坐标，我们用毕达哥拉斯定理
现在要找到
坐标，我们用三角函数
因此极坐标是
如果你正在努力获得正确的角坐标，记得将计算器设置为弧度!
（2）
将以下极坐标转换为:
到笛卡尔坐标。
解决方案:
为了将极坐标转换为笛卡尔坐标，我们使用以下简单的三角方程。
而且
从
协调
然后
协调
所以笛卡尔坐标是
坐标系通常用于表示点的位置，但它们也可以用于指定更复杂的形状(如直线、平面、圆或球体)的位置。
也许坐标系最重要和最古老的应用是在地图上。世界地图使用一种特殊的地理坐标系，它与笛卡尔坐标系有相似之处。世界地图中的位置由纬度坐标，a经度坐标。
正如前面的解释中提到的，屏幕也使用坐标系统。屏幕上的每个像素都有一个坐标，用于指定其水平和垂直位置。这给了每个像素一个唯一的标识符，它可以被定位和控制。这一切都发生在你正在阅读这篇文章的设备的后台!
极坐标的修正版本被用于许多形式的导航。极坐标是导航的理想选择，因为相对位置可以通过所需的运动角度和点之间的距离来定义。的velocity-heading模型是一种用于导弹拦截移动目标的制导系统，是基于极坐标的思想!
坐标系是用来定义点的几何位置的系统。
笛卡尔和极坐标系统。
直角坐标系更恰当地称为直角坐标系。它通过使用两条垂直的数轴来定义位置。
从地图到电视屏幕，坐标系统被用于日常生活的许多方面。
笛卡尔坐标和极坐标之间的转换是一个简单的例子，运用了一些三角函数和毕达哥拉斯定理。
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