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让我们关注两种特殊情况集成，
而且
．我们会看到不同的形式功能积分这些函数的规则是什么。
你们可能还记得积分的一般公式
是
．然而,对于功能不在表格里
，事情开始变得有点棘手了。函数的积分和微分是相反的，这意味着如果你取一个函数，微分，然后积分，你会得到原来的函数。例如:
→微分→
→整合→
我们知道在积分之后我们必须能够对得到的函数求导才能得到原来的函数。我们还知道
是
．如果我们要积分
我们可以用代换法
．所以
dx = 2du。因此,
因为2是常数，我们可以把它提出来，简单地积分
这是
．
现在我们简单地代入
回来拿
你可能记得lnx的导数是
．因此，积分等于lnx + c。
你可能已经发现了
是以下因素的组合
而且
．然而，对这个函数积分要比把这两个积分组合起来复杂得多。这个函数的积分，
实际上无法精确确定，因此被称为EI (x)或x的指数积分。所以我们简单地说
是ln x + c吗e^x的积分是e^x+c。
e^3x的积分是1/3e^3x+c
1/x的积分是lnx + c
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，我们知道导数也是
的积分
是
，其中c是常数
或其他
