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一位农夫正绕着他的田地走，他的田地呈圆形。他从一个点开始在边界上行走，让自己保持在边界上，然后回到他开始的地方。
他想知道他走了多远。他所知道的关于场的唯一信息是场的半径(从场的中心到它的边界的最短距离)。
他计划在这片土地上种植一些作物，并想购买适量的农药和作物。但是他需要知道他的圆形场地的面积来购买上面提到的东西。同样，他唯一的信息是场的半径。他如何确定场地的面积呢?
让我们探索一下如何通过开发周长和面积公式来帮助农民解决这种情况。
早些时候，我们看到农夫绕着他的田地转了一圈，想测量一下他走了多远。它只不过是一个圆的周长。
circumference圆的长度是绕圆的距离。它只是另一种说法周长圆的。
如果你画了一个圆，并从一点开始描画它，并且在一个圆之后停在同一点上，你所描画的距离就是周长这个圆的。
为了帮助农民估计他的田地需要多少农药和作物，我们将讨论一个圆的面积。
的区域圆的面积是圆在二维平面上所占的面积。
为了找到周长圆的概念π是至关重要的。
我们所能画出的每一个圆，其核心都有一个共同的性质。这一性质或特征导致了π，的比的圆的周长来圆的直径被称为π。把这个定义转化成一个公式，
在哪里C表示圆的周长，r是半径。我们记得直径是半径的两倍。这就是如何从圆周率的定义中，得到圆的周长公式，
π是非理性的数量，近似为3.141592653589793……永远不会结束。但为了计算方便，将其近似为3.14或作为分数
．
圆的面积可以通过将圆切成小块来得到，如下所示。
一个圆被分解成碎片，形成一个近似的矩形，StudySmarter Originals
如果我们把圆分成三角形的小块(就像披萨片一样)，然后把它们放在一起，形成一个矩形，它可能看起来不像一个确切的矩形，但如果我们把圆切成足够薄的薄片，那么我们就可以近似地把它变成一个矩形。
观察，我们已经把切片分成两个相等的部分，并将它们涂成蓝色和黄色来区分它们。因此，所形成的矩形的长度将是圆的周长的一半
．宽度就是切片的大小，也就是圆的半径，r．
我们这样做的原因是，我们有一个计算矩形面积的公式:长乘以宽。因此，我们有
在本节中，我们将计算出圆的面积和周长的一些例子。
一个圆形碗的周长用卷尺测量，发现是30厘米。但一段时间后，胶带丢失了，但碗的半径还没有测量出来。没有胶带我们怎么确定碗的半径?取
解决方案
我们可以用周长公式，因为它直接把半径和周长联系起来，
因此我们有
(四舍五入到小数点后两位)
因此，碗的半径是4.78厘米四舍五入到两位小数点后。
圆台的半径由制造商给出为50厘米。必须为它做一块桌布，所以它的面积是必需的。桌子的面积是多少?
解决方案
半径为50厘米:
．
根据圆面积的公式，我们有
因此，半径为50厘米的圆台面积为7850厘米2．
利用面积和周长的公式，我们可以推导出一个明确地与周长和面积有关的公式。回想一下,
而且
解r,
代替r在面积公式中，
因此，如果我们已知一个圆的面积，并想求出它的周长，那么我们就不需要做中间步骤来求半径，而可以直接计算周长。
假设蹦床的周长是10米，在不计算半径的情况下求它的面积。
解决方案
周长为
．
用周长和面积的关系式，
代替
我们得到,
因此，周长为10米的蹦床面积为7.962米2．
．
．
．半径为r的圆的周长为2πr，面积为πr2．
圆的面积可以用下面的公式用周长求出2=4πA，其中C为周长，A为面积。
圆周率是一个无理数，定义为圆周长与圆直径之比。
把圆分成几个相等的三角形，按照披萨片的形状，把它们排成一个矩形，矩形的长度是圆周长的一半，宽度是半径。
这个面积就是长乘以宽，也就是矩形的面积，也就是圆的面积。
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．
，代入周长公式，得到
