4.8×11 k +的评级gydF4y2Ba
雷电竞技官网首页网址寻找学习资料gydF4y2Ba
雷电竞官方地址
重力是自然界中最重要的力量之一。艾萨克·牛顿指出,这个力是负责对象落在地球上,但与此同时,地球绕着太阳。他甚至还设计了一个数学表达式。他的引力公式可以解释行星的轨道非常好。它是如此有效的引导海王星的发现许多年前。只有7个行星是已知的。天文学家勒威耶和约翰·亚当斯发现违规行为等在天王星的轨道和计算八分之一地球必须生产这些扰动。然后,借助一个望远镜,不知道该看哪儿,海王星被发现。gydF4y2Ba
图1 -海王星的帮助下发现了数学计算的重力gydF4y2Ba
神奇,不是吗?理解重力让我们做出预测,即使在场景离我们越来越远。你认为,我们为什么还没挖了一条隧道,在地球上作为一个快捷方式以避免长途飞行?嗯,除了技术上的限制,这种想法可能不像预期的那样工作。重力会尽量保持我们振荡对其中心如果我们跳进隧道。gydF4y2Ba
也许你读过科幻经典文学,gydF4y2Ba地球的中心之旅gydF4y2Ba儒勒·凡尔纳,认为将会发生什么如果地球是空心的中心,隐藏一个wonderous地下世界。令人惊讶的是,在这种情况下你不会向下拉像在地球表面,但泡沫漂浮在一个地下!这些看似疯狂的想法直接预测重力的数学表达式。如果你想知道这些想法背后的细节,了解更多关于引力,继续阅读!gydF4y2Ba
的gydF4y2Ba引力gydF4y2Ba是一项基本相互作用导致任意两个对象之间的吸引力与质量。gydF4y2Ba
重力使月亮围绕着地球,,同时,它使地球绕太阳公转。gydF4y2Ba
引力是一种非接触式的力量,总是有吸引力的。这意味着它可以在交互对象的距离,不需要互相联系。一般而言,当我们考虑重力作用于一个系统,我们可以考虑重力直接施加在系统的gydF4y2Ba质心。gydF4y2Ba
的gydF4y2Ba质量中心gydF4y2Ba是加权平均系统的质量分布的位置。gydF4y2Ba
球的质心与质量分布均匀的几何中心。gydF4y2Ba
引力总是对沿线连接交互对象的质心。此外,它们之间的引力作用是一对发生,力量的大小相等和相反的方向。gydF4y2Ba
地球在太阳的引力大小一样太阳地球上施加的力,只是方向相反。gydF4y2Ba
图2 -地球施加在太阳的引力,\ (f {g \ \文字{地球、太阳}},\)具有相同的大小和方向相反的力,太阳对地球上\ (f {g \ \文字{太阳,地球}}。\)然而,他们两人沿着线,连接质量的中心。gydF4y2Ba
两个物体之间的引力与质量可能非常类似于两个带电物体之间的静电力。毕竟,都非接触式的力量可以把对象在一个距离。然而,有许多重要的差异,这两种力量不应被混淆。让我们讨论一些他们如何比较。gydF4y2Ba
有对称方程之间的引力\ (F_g \),对静电力\ (F_e \)。gydF4y2Ba
\{对齐}开始F_g & = G \压裂{m_1m_2} {r ^ 2}, \ \ [6 pt] F_e & = k_e \压裂{q_1q_2} {r ^ 2} \{对齐}结束。gydF4y2Ba
不要担心这些表达式的意义。现在,我们只是想指出它们之间的相似之处。gydF4y2Ba
因为相互作用非接触式的力量,我们可以模型,使用gydF4y2Ba向量gydF4y2Ba字段gydF4y2Ba。这意味着我们可以认为这些力量的影响渗透整个空间,具有不同强度每一点。因此,我们定义一个向量场通过指定一个对象的力会产生一个测试对象在每一个点。gydF4y2Ba
的一个关键差异是,重力是物体之间的相互作用与质量,但电磁力与电荷与对象交互相关,通常在运动。另一个区别是,重力只是有吸引力,但电磁力可以吸引和排斥。gydF4y2Ba
重要的是,重力比静电力弱得多。想想这个。我们可以用一个小磁铁解除另一个,实现对重力。然而,小磁铁之间的磁力是足以克服整个地球的引力!gydF4y2Ba
希望,这使得差异明显。但是我们仍然有很多讨论,所以我们不要偏离太多从今天的话题,继续填写上面给出的公式背后的细节。gydF4y2Ba
牛顿万有引力定律描述了重力\ (F_g \),两个物体之间的直接正比于每个群众\ (m_1m_2 \),和成反比的平方每个对象的质心之间的距离,\ \ (r)我们计算它的大小gydF4y2Ba
$ $ F_g = G \压裂{m_1m_2} {r ^ 2} $ $gydF4y2Ba
在这个方程中,\ (G \)是一个常数称为引力常数,其值在SI系统\[\盒装{G = 6.67 \ * 10 ^ {-11} \; \ mathrm{\压裂{N \, m ^ 2}{公斤^ 2}}}。\]gydF4y2Ba
使用这个表达式,天文学家计算出行星的轨道和推导出海王星的位置。让我们看一个例子使用这个公式。gydF4y2Ba
计算地球和太阳之间的引力。地球质量\ (5.97 \ * 10 ^ {24}\)\ (5.97 \ * 10 ^ {24}\,\ mathrm{公斤}\)太阳的质量\ \ 1.99 * 10 ^ {30}\ \ mathrm}{公斤。\)其质心的距离大约是\ (1.49 \ * 10 ^ {13}\ \ mathrm {m}。\)gydF4y2Ba
解决方案gydF4y2Ba
我们知道我们需要的所有信息,所以我们可以继续用它的引力公式和简化:gydF4y2Ba
\{对齐}开始F_g & = G \压裂{m_1m_2} {r ^ 2} \ \ [6 pt] F_g & = 6.67 \ * 10 ^ {-11} \; \ mathrm {\ tfrac {N \, m ^ 2}{公斤^ 2}}\压裂{(5.97 \ * 10 ^ {24}\ \ mathrm{公斤})(1.99 \ * 10 ^ {30}\ \ mathrm{公斤})}{(1.49 \ * 10 ^ {13}\ \ mathrm {m}) ^ 2} \ \ [6 pt] F_g & = 3.57 \ * 10 ^ {18} \ \ mathrm {N} \{对齐}结束gydF4y2Ba
因此,地球将太阳的力量\ (3.57 \ * 10 ^ {18}\ \ mathrm {N} \),但与此同时,太阳把地球的力大小相等。gydF4y2Ba
现在,随着重力更清晰的理解,我们已经准备好开始探索这些假设的情况描述。gydF4y2Ba
是时候证明那些疯狂的索赔我们之前提出。我们先来讨论为什么空心地球里面可能存在缺乏重力。这是结果的结果称为牛顿壳定理即净引力作用在一个物体位于任何地方在薄球壳是零。这个结果听起来令人惊讶的,因为外面的壳净引力可以被认为是所有质量的结果被位于球体的中心。gydF4y2Ba
而不是一个正式的演示需要微积分,我们将提供一个对称的论点。假设地球的质量均匀分布,这是球形。但它将有助于把它就像gydF4y2Ba环gydF4y2Ba大规模的拳头。gydF4y2Ba
图3 -地球质量的考虑,所有是一个周长均匀分布形成。gydF4y2Ba
考虑任何时候里面,我们总是可以把环分成两个区域通过跟踪通过点直径和一条直线垂直于它。gydF4y2Ba
图4 -我们把戒指分成两个区域。gydF4y2Ba
让我们关注地区1在图6。它显示三部分的质量在不同的点:\ (a \) \ (b \)和\ (c \)。点\ b \)直径的方向追踪,和\ (\)\ (c \)都处于同一距离\ \ (b)所有这些戒指都有相同的质量。由于这些作品质量的力量由\ (vec {F} _a, \ \) \ (vec {F} _b, \ \)和\ (vec {F} _c, \ \)。自从弥撒位置\ b \)是最接近我们的测试质量环内,这是大于其他人。因为\(\)和\ (c \)在同一距离测试质量,\ (vec {F} _a, \ \)等于在级\ vec {F} _c(\ \)及其组件的方向垂直于\ vec {F} _b(\ \)是平等的,相互抵消。gydF4y2Ba
图5 - 1区域,产生合力的方向\ (vec {F} \ _b。\)同样的发生在考虑相应的球壳的一部分。gydF4y2Ba
对于任何指向正确的质量\ (b \)有一个对应点在同一距离左边,并添加他们的部队产生相同的结果。因此,对于gydF4y2Ba所有gydF4y2Ba的力量由于质量形成区1,只有组件的方向\ vec {F} _b(\ \)将继续存在。添加所有的贡献从区域1,我们获得一个作用力的方向\ vec {F} _b。(\ \)我们可以推断这个想法如果我们考虑壳的相应部分。每一点不是\ (b \)我们可以找到另一个球壳的这一部分,这样他们的组件垂直于\ vec {F} _b(\ \)消掉了。由此产生的引力,\ vec {F} _1(\ \)将会在同一个方向。gydF4y2Ba
同样的道理,我们可以得出结论,相对应的外壳的一部分地区2施加一个力,\ (vec {F} _2 \ \)相反的方向。gydF4y2Ba
图6 -地区2生成一个合力大小相等,方向相反的区域1。gydF4y2Ba
不仅如此,\ vec {F} _2(\ \)等于在级\ (vec {F} \ _1。\)也许这有点难以置信,因为区域2中有更多的质量。然而,质量块的位置形成区2整体远比在区域1中。力的减少由于更大的距离,使其补偿,使双方的力量大小。最后,我们可以把这些力量加起来:gydF4y2Ba
\ [F \文本vec {F}{净}= \ _1 + vec {F} _2 \ = 0。\]gydF4y2Ba
薄,内部的净引力球壳确实是零。gydF4y2Ba
我们可以进一步看到厚度并不重要。我们可以考虑任何厚壳由多层的薄壳,他们以零净引力效应。然后,净引力施加的厚壳和薄壳——零!gydF4y2Ba
图7 -横断面的代表地球的厚球壳模型。这么厚壳可以被认为是由多个薄壳。gydF4y2Ba
这一结果可以帮助我们理解当挖隧道。正如我们挖的,净引力效应将引力效应之和厚球壳我们离开的后面是零,地球的球形部分仍然领先于我们。因此,我们只觉得引力由于球形部分我们前面的。gydF4y2Ba
图8 -当挖了一个隧道穿过地球,只有我们前面的球的质量导致的净引力我们的感受。gydF4y2Ba
我们可以计算这个球面部分通过考虑地球的引力效应有一个统一的质量分布(实际上地球中心附近密集得多,所以这只是一个近似)。我们可以定义一个恒定的质量密度,\ \ρ,\)gydF4y2Ba
\[\ρ= \压裂{M_ \文本{E}} {E}} {V_ \文本,\]gydF4y2Ba
{E} \ \ (M_ \文本)和\(文本{E}} {V_ \ \)是地球的质量和体积,分别。我们可以使用这个密度表达球面部分的质量,\ (M \)使用一个球体的体积的公式:gydF4y2Ba
\ [M = \ρ\输入textcolor {# 00 b695} {V} = \ρ\输入textcolor {# 00 b695}{\压裂{4 \πR ^ 3} {3}}。\]gydF4y2Ba
在上面的方程中,\ R \)是我们前面的部分的半径(到地球中心的距离)。因此,地球的引力由于球形部分在测试质量\ (m \)gydF4y2Ba
\ [F_g = \压裂{G \输入textcolor {# 00 b695} {M}} {R ^ 2} = \压裂{G} {R ^ 2} \输入textcolor {# 00 b695}{\压裂{4 \π\ρR ^ 3} {3}} M = \压裂转基因\{4 \πρ}{3}R . \]gydF4y2Ba
令人惊讶的是,重力不依赖于距离的平方距离地球的中心了。一旦我们在地球重力线性依赖于其中心的距离。这并不意味着牛顿万有引力定律是无效的。我们正在计算力一样。然而,当我们减少有效质量减少的距离成正比\ (R ^ 3倍。\)gydF4y2Ba
因此,有效地,重力成正比\ (r . \)下一个图显示了引力,\ (70 \ \ mathrm{公斤}\)人会经历地球中心的距离的函数。gydF4y2Ba
图9 -一旦进入地球的引力减小线性距离减少地球的中心。gydF4y2Ba
肯定很有趣。但仍不清楚这个力会引起振荡一开始就提到。我们可以解决这个谜,通过对比之前的形式方程的弹簧力。弹簧的力的大小\ (f \)gydF4y2Ba
\ [f = kx, \]gydF4y2Ba
\ (k \)是一个常数与弹簧刚度和\ (x \)平衡位置的距离。而引力方程的一个测试质量,地球内部\ (m \)gydF4y2Ba
\ [F_g = \压裂转基因\{4 \πρ}{3}r . \]gydF4y2Ba
注意,如果质量均匀分布,\(\压裂转基因\{4 \πρ}{3}\)是一个常数,我们可以表示为\ (k_g \)。然后,两个方程是相同的。gydF4y2Ba
\[开始\{对齐}f & =输入textcolor {# 00 b695} {k} \ \输入textcolor {# 56369 f} {x} \ \ F_g & =输入textcolor {# 00 b695} {k_g} \ \输入textcolor {# 56369 f} {R} \{对齐}结束\]。gydF4y2Ba
更多,\ (R \)是距离地球的中心。一旦我们达到挖掘\ (R = 0 \) \引力(0。\),如果我们继续挖掘,距离开始再次上升。一直以来这个力把我们指向地球中心,\ (R \)扮演相同的角色\ (x \)在春天方程:\ (R \)的距离是一个平衡点。gydF4y2Ba
这就是为什么如果我们构建了一个隧道穿过地球的直径,掉进了它,我们将环绕地球的摆动中心就像一个质量附加到一个春天。现在你知道这两个力方程有相同的形式,希望更容易相信他们生产的运动是相同的。gydF4y2Ba
让我们来做一个例子。gydF4y2Ba
考虑一个\ (70 \ \ mathrm{公斤}\)人挖掘一条隧道。如果他们挖\ 1.000 \ * 10 ^ 5 \ \ mathrm {m} \)穿过地球的直径。引力的大小会是什么感觉?(假设地球质量分布均匀)。gydF4y2Ba
解决方案gydF4y2Ba
地球的半径是\ (r_ \文本{E} = 6.371 \ * 10 ^ 6 \ \ mathrm {m} \)后挖\ (1.000 \ * 10 ^ 5 \ \ mathrm {m} \)地球中心的距离是:gydF4y2Ba
$ $ R = 6.371 \ * 10 ^ 6 \ \ mathrm {m} - 1.000 \ * 10 ^ 5 \ \ mathrm {m} = 6.271 \ * 10 ^ 6 \ \ mathrm $ $ {m}gydF4y2Ba
我们地球的密度定义,但我们没有明确的计算,让我们这样做gydF4y2Ba
\开始{对齐}\ρ& = \压裂{M_ \文本{E}} {E}} {V_ \文本,\ \ [6 pt] \ρ= \压裂{M_ \文本{E}}{\压裂{4}{3}\π\离开(R_ \文本{E} \右)^ 3},\ \ [6 pt] \ρ& = \压裂{5.972 \ times10 ^ {24} \ \ mathrm{公斤}}{\压裂{4}{3}\π\离开(6.371 \ * 10 ^ 6 \ \ mathrm {m} \右)^ 3},\ \ [6 pt] \ρ= 5513 \ \ mathrm{\压裂{公斤}{m ^ 3}} \{对齐}结束。gydF4y2Ba
现在我们已经准备好使用的公式我们发现在地球引力。gydF4y2Ba
\{对齐}F_g开始& = \压裂转基因\{4 \πρ}{3}R \ \ [6 pt] F_g & = \小{\压裂{4 \π\离开(6.67 \ times10 ^ {-11} \ mathrm{\压裂{Nm ^ 2}{公斤^ 2}}\右)(70.0 \ mathrm{公斤})\左(5513 \ \ mathrm{\压裂{公斤}{m ^ 3}} \右)}{3}\离开(6.271 \ * 10 ^ 6 \ \ mathrm {m} \右)},\ \ [6 pt] F_g & = 676 \ \ mathrm {N} \{对齐}结束。gydF4y2Ba
后挖\ (100 \ \ mathrm}{公里\)人感到的引力\ (676 \ \ mathrm {N} \)。gydF4y2Ba
引力是一种基本相互作用导致任意两个对象之间的吸引力与质量。gydF4y2Ba
只有一个类型,重力只是有吸引力。gydF4y2Ba
月亮围绕着地球,因为他们的引力。gydF4y2Ba
牛顿万有引力定律指出,每个粒子吸引宇宙中其他粒子重力(FgydF4y2BaggydF4y2Ba)成正比的产物质量(mgydF4y2Ba1gydF4y2Ba米gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)和成反比的中心之间的距离的平方,rgydF4y2Ba2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
FgydF4y2BaggydF4y2Ba=通用gydF4y2Ba1gydF4y2Ba米gydF4y2Ba2gydF4y2Ba/ rgydF4y2Ba2gydF4y2Ba
在这个方程,G是一个常数称为引力常数和的值为6.67 x10gydF4y2Ba-11年gydF4y2Ba纳米gydF4y2Ba2gydF4y2Ba/公斤gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
引力是一种力量,吸引了两个对象,因为它们的质量。gydF4y2Ba
准时是完全准备好个人计划。gydF4y2Ba
与gamified测验测试你的知识。gydF4y2Ba
创造和发现卡片记录时间。gydF4y2Ba
创造美丽的笔记比以往任何时候都要快。gydF4y2Ba
在一个地方所有的学习材料。gydF4y2Ba
上传无限的在线文档和拯救他们。gydF4y2Ba
确定你的研究力量和弱点。gydF4y2Ba
设置单独的研究目标和收入点到达。gydF4y2Ba
与我们的研究提示停止拖延。gydF4y2Ba
赚点,解锁徽章和水平在学习。gydF4y2Ba
自动创建完全抽认卡在notes中。gydF4y2Ba
使用我们的模板创建最美丽的学习材料。gydF4y2Ba
签署突出显示并做笔记。它是100%免费的。gydF4y2Ba
