相角

你知道可以有两个完全相同的波吗，唯一的区别是其中一个从某个参考点平移了?波是能量传输的空间和时间过程。周期波是一种以位置和时间为函数重复的波。数学上，用周期波来描述振荡简谐运动，描述了弹簧-质量系统的运动。这种类型的波有两个特征:幅度和相位。在这篇文章中，我们将讨论周期波相位角的概念。

相角

在以前的文章中，我们讨论了描述振荡运动，特别是简谐运动的微分方程。我们知道满足方程的解表示为

$ $ x = A \罪\离开(\ωt + \ phi_0 \右),$ $

其中\(A\)为振幅，单位为米\((\mathrm m)\)， \(\omega\)为角频率，单位为弧度/秒\((\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm s})\)， \(\phi_0\)为初始相位，单位为弧度\((\mathrm{rad})\)。

的相角是周期波的角分量，因此它被定义为正弦函数\(\omega t+\phi_0\)的参数。通过选择\(\phi_0\)，我们指定了振荡对象的初始位置为了确保我们有正确的振荡器位置方程，无论它可能位于\(t=0\)的哪个位置。我们可以用相位角的符号\(\phi\)重申上面的方程。

$ ${对齐*}\φ= \ \开始ωt + \ phi_0罪\ \ x = A \ \φ(\ \)。\{对齐*}$ $

要确定初始阶段我们使用以下公式:

$ $ \ phi_0 = \罪^{1}\离开(\压裂{x_0} \右),$ $

在哪里\(A\)是振幅，单位为米\((\mathrm m)\)， \(x_0\)是物体在\(t=0\)处的初始位置，单位为米\ ((\ mathrm m) \)．

初始相位将决定是用正弦函数还是余弦函数来描述振荡物体的位置。例如，如果\(\phi_0=\frac\pi2\)我们可以使用初始相位的余弦函数而不是正弦函数。这是由于三角恒等式，\(\sin\左(\frac\pi2+\theta\右)=\cos\左(\theta\右)\)。下表说明了这两个表达式如何在任何时候产生相同的结果。

作为旁注，相位角在实验物理中起着非常重要的作用，特别是在电压和正弦函数之间有直接关系的电子学中。在电子学中，相位角指的是交流电路中电压波形和电流波形之间的角位移。

理解图的初始阶段

我们已经讨论了相位角和初始相位的理论定义。我们如何理解改变正弦函数初始相位的影响?如果我们用图来表示正弦函数就更容易理解了。

图1 -初始相位的不同示例，以可视化调整正弦函数的初始相位的影响。

从上图中我们可以看到，在初始值\(x=0\)时，\(f(0)=\sin\left(0\right)=0\)。对于相同的正弦函数，初始相位\(\phi_0=\frac{-\pi}4\)， \(f(0)=\sin\left(0-\frac\pi4\right)=-\frac{\sqrt2}2\)和\(f(\frac\pi4)=\sin\left(\frac\pi4-\frac\pi4\right)=0\)。我们注意到正弦函数水平向右移动了\(\frac\pi4\)。如果我们将初始相位改为\(\phi_0=-\pi\)，我们注意到正弦函数向右移动了\(\pi\)。我们注意到一个模式，负的初始相位将使函数水平向右移动，而正的初始相位将使函数水平向左移动。下图直观地表示了这一点。

图2 -正弦函数:初始相位为零的情况。

图3 -正初始相位对正弦函数的影响。

图4 -负初始相位对正弦函数的影响。