4.8•+11k评级
想象一下，坐在家里，试图保持凉爽，而外面的温度接近100度。为了保持凉爽，你从座位上站起来，走过去打开吊扇。通过完成这个简单的任务，你已经演示了线性运动和角运动的概念。然而，你知道吗，如果你的吊扇没有朝着正确的方向旋转，这个任务可能会失败。在夏天，吊扇应该总是逆时针旋转，因为这个运动可以让风扇把“热空气”吸向叶片，同时“切割”它，把它推下去，产生微风。在冬天，顺时针的运动可以让温暖的空气向下温暖你的生活空间。因此，让我们用这个例子作为理解直线运动和角运动的起点。
运动是物体移动或被移动的动作。运动可分为直线运动和角运动。
线性运动是沿着直线运动的一维运动。
相反，角运动处理的是弯曲的路径。
角运动是围绕固定轴的圆周运动。
角运动和直线运动是由物理学中一个叫做运动学的领域联系起来的。
运动学指的是研究运动时不考虑起作用的力。
在运动学领域中，有四个相应的运动量。这些量是
可以写成直线运动或角运动。上述运动变量对应于线性运动。
注意，速度、加速度和位移都是矢量，这意味着它们有大小和方向。
让我们从位移开始定义每个线性运动量。
位移，\(x \)是沿着指定路径的初始位置和最终位置之间的差值。
这个定义对应的数学公式是$$x=v\，\Delta{t}$$，其中\(v\)是速度，\ (t \)是时间。位移有一个SI单位\(\mathrm{m}\)。位移有时与这个术语相混淆距离。位移我S物体位置的总体变化距离是位移的大小。
速度， \(v \)，是物体位移相对于时间的变化率。
此定义对应的数学公式为
$$v=\frac{\Delta{x}}{\Delta{t}}$$其中\(x \)是位移，\(t \)是时间。速度有一个SI单位\(\mathrm{\frac{m}{s} \)。但是，对于瞬时速度，我们使用\(v=\frac{dx}{dt}。同样，正如位移与距离混淆一样，速度与速度。速度方向变化率在位置上吗速度是速度的大小。
加速度，\(a \)是物体速度相对于时间的变化量。
此定义对应的数学公式为
$ $ = \压裂{\δv}{}{\δt} {} $ $ \ (v \)的位置速度和\ (t \)是时间。加速度的SI单位为\(\mathrm{\frac{m}{s^2}}。\)但是，对于瞬时加速度，我们使用\(a=\frac{dv}{dt}。\)
时间，\((t) \)不随物体的运动类型而改变，以\(s. \)为单位测量。
对于角运动，四个运动量是
现在，让我们从角位移开始定义每个变量。
角位移，\(\ θ \)，围绕指定轴的初始角位置与最终角位置之间的差值。
此定义对应的数学公式为$$\theta=\omega\，\Delta{t}$$，其中\(\omega\)为角速度\(t \)是时间。角位移有一个国际单位\(\mathrm{radians}\)。
角速度，\(\ ω \)，是物体角位移随时间变化的速率。
此定义对应的数学公式为
$$\omega=\frac{\Delta{\theta}}{\Delta{t}}$$其中\(\theta \)是角位移，\(t \)是时间。角速度的SI单位是\(\mathrm{\frac{rad}{s} \)。
这个方程的导数得到\(\ ω =\frac{d\theta}{dt} \)，这是瞬时角速度的定义。
角加速度，\(\alpha \)，是物体角速度相对于时间的变化量。
此定义对应的数学公式为
$$\alpha=\frac{\Delta{\omega}}{\Delta{t}}$$其中\(\omega \)是角速度，\(t \)是时间。角加速度的SI单位是\(\mathrm{\frac{rad}{s^2} \)。
这个方程的导数得到\(\alpha=\frac{d\omega}{dt} \)，这是瞬时角加速度的定义。
时间，\((t) \)不随物体的运动类型而改变，以\(s. \)为单位测量。
除了了解线性运动量和角量的定义和公式外，我们还应该了解这些量之间的关系。V埃尔Ocity是位移对时间的一阶导数，\(v=\frac{dx}{dt} \)，而加速度是速度\(a=\frac{dv}{dt} \)以及位移的二阶导数\(a=\frac{d^2{x}}{dt^2}。\)同样，棱角分明速度角位移对时间的一阶导数是\(\ ω =\frac{d\theta}{dt} \)，而角加速度是角的一阶导数速度\(\alpha=\frac{d\omega}{dt} \)以及角位移的二阶导数\(\alpha=\frac{d^2\theta}{dt^2}。\)让我们用下面两个例子来检验我们的理解，从角运动开始。
给定位置函数，\(x(t)=\left(9\;\mathrm{\frac{m}{s^2}}\right) t^2 +\left(6\;\mathrm{\frac{m}{s^2}}\right)t -4\;\mathrm{m}， \)计算速度函数和加速度函数。
解决方案
为了求出速度函数，我们可以计算位置函数对时间的导数。
\{对齐}开始v (t) & = \压裂{\ mathrm d} {x} {\ mathrm {d} t} \ \ v (t) & = \压裂{\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \离开(\离开(9;\ mathrm{\压裂{m} {s ^ 2}} \右)t ^ 2 + \离开(6 \;\ mathrm{\压裂{m}{年代}}\右)t 4 \; \ mathrm {m} \) \ \ v (t) & = \离开(18 \;\ mathrm{\压裂{m} {s ^ 2}} \右)t + 6 \; \ mathrm{\压裂{m}{年代}}{对齐}\结束
类似地，由于加速度是位置函数的二阶导数，我们可以通过计算速度函数的导数来找到它。
\开始{对齐}\ \ (t) & = \压裂{\ mathrm v {d}} {\ mathrm {d} t} \ \ (t) & = \压裂{\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \离开(\离开(18 \;\ mathrm{\压裂{m} {s ^ 2}} \右)t + 6 \; \ mathrm{\压裂{m}{年代}}\)\ \ (t) & = 18 \; \ mathrm{\压裂{m} {s ^ 2}} \ \ \{对齐}结束
再来一次角运动。
给定角位置函数，\(\theta(t)=\left(5\;\mathrm{\frac{rad}{s^2}}\right) t^2 +\left(8\;\mathrm{\frac{rad}{s^2}}\right)t -6\;\mathrm{rad}， \)计算角速度函数和角加速度函数。
解决方案
为了求角速度函数，我们可以计算角位置函数对时间的导数。
{对齐}\ \开始ω(t) & = \压裂{\ mathrm {d} \θ}{\ mathrm {d} t} \ \ \ω(t) & = \压裂{\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \离开(\离开(5 \;\ mathrm{\压裂{rad} {s ^ 2}} \右)t ^ 2 + \离开(8 \;\ mathrm{\压裂{rad}{年代}}\右)t 6 \; \ mathrm {rad} \) \ \ \ω(t) & = \离开(10 \;\ mathrm{\压裂{rad} {s ^ 2}} \右)t + 8 \; \ mathrm{\压裂{rad}{年代}}{对齐}\结束
同样，由于角加速度是角位置函数的二阶导数，我们可以通过计算角速度函数的导数来找到它。
\开始{对齐}\ \ \α(t) & = \压裂{\ mathrm {d} \ω}{\ mathrm {d} t} \ \ \α(t) & = \压裂{\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \离开(\离开(10 \;\ mathrm{\压裂{rad} {s ^ 2}} \右)t + 8 \; \ mathrm{\压裂{rad}{年代}}\)\ \ \α(t) & = 10 \; \ mathrm{\压裂{rad} {s ^ 2}} \ \ \{对齐}结束
现在我们理解了量本身之间的关系，我们还需要讨论线性运动量和角运动量之间是如何相互关联的。这些关系如下表所示，其中\(r \)是圆周运动的半径。
|
变量 |
线性的缩写 |
线性SI单位 |
角缩写 |
角SI单位 |
的关系 |
|
加速度 |
$ $ $ $ |
$ $ \压裂{m} {s ^ 2} $ $ |
$ $ \α$ $ |
$ $ \压裂{rad} {s ^ 2} $ $ |
$ $ = \α{r} \α= \压裂{一}{r} $ $ |
|
速度 |
v $ $ $ $ |
$ $ \压裂{m}{年代}$ $ |
$ $ \ω$ $ |
$ $ \压裂{rad}{年代}$ $ |
$ $ v =ω\ {r} \ω= \压裂{v} {r} $ $ |
|
位移 |
$ $ $ $ x |
$ $ $ $ |
$ $ $ $ \三角洲\θ |
rad美元美元 |
$ $ x = \θ{r} \θ= \压裂{x} {r} $ $ |
|
时间 |
$ $ $ $ |
$ $ $ $ |
$ $ $ $ |
$ $ $ $ | $ $ $ $ t = t |
为了更好地理解这些关系，让我们看看下面的图表。
角位移\(\ θ \)是物体绕某一特定轴旋转的角度，通常以的单位表示弧度．角位移与线性位移直接相关，因为线性位移与点之间的直线距离有关，而角位移与点之间的弯曲运动路径有关。线位移与旋转半径和角位移成正比。切向速度， \(v\)表示物体在垂直于旋转中心法线方向上相对于圆周路径运动的瞬时线性分量。一种可视化的方法是想象一个物体在一根弦上旋转——如果我们切断弦，这个物体将在弦被切断的那一刻继续以切向速度移动。这个方向垂直于质量旋转的圆心。
同样，这个关系式描述了角加速度和线性加速度之间的关系。如果我们将角速度公式\(\ ω =\frac{v}{r} \)插入到角加速度方程\(\alpha=\frac{\Delta{\ ω}}{\Delta{t}} \)中，我们就可以推导出角加速度与瞬时线性加速度\(\alpha=ar)的对应方程。线性运动量类似于角运动量。
因此，三个方程描述了线性运动量和角运动量之间的关系。这些方程被称为“三大方程”，是两组不同的方程，用于计算未知的运动学变量。每个方程都缺少一个运动学变量。因此，在选择解决问题所需要的方程时，确定不提供哪些变量，不要求找到哪些变量。
的速度方程,
$$v=v_{o} + a{t}.$$
位移方程，
注意，\(v \)是最终速度，\(v_o \)是初始速度，\(a \)是加速度，\(t\)是时间，\(\ {x} \)是位移。
这些运动学方程只适用于加速度恒定的情况。
让我们做一个简单的例子来检验我们的理解。
一名游泳运动员期待着出发的信号，在起跑线上等待。当信号发出后，它们就会潜入水中，开始以\(0\，\mathrm{\frac{m}{s}}的速度游泳。游泳者加速，直到达到的速度\ (2.7 \ \ mathrm{\压裂{m}{年代}}。\)加速度是多少游泳者如果需要\(30\，\mathrm{s} \)才能达到最终速度，位移除以加速度呢?
图2:一位游泳者在演示直线运动。
根据这个问题，我们得到了初速度，末速度和时间。因此，我们可以识别并使用方程，\(v=v_o + at， \)来解决这个问题的第一部分。因此，我们的计算为:
\开始{对齐}v = v_o + \ \ 2.7 \ \ mathrm{\压裂{m}{年代}}& = 0 + \ (30 \ \ mathrm{年代})\ \一个= \压裂{2.7 \ \ mathrm{\压裂{m}{年代}}}{30 \ \ mathrm{年代}}\ \一个= 0.09 \ \ mathrm{\压裂{m} {s ^ 2}} \ \ \{对齐}结束
使用这个值和方程,\ (v ^ 2 = v_ {o} \δx ^ 2 + 2, \)我们可以游泳者的位移计算如下:\{对齐}开始v ^ 2 & = v_ {o} ^ 2 + 2δx \ \ \ \离开({2.7 \ \ mathrm{\压裂{m}{年代}}}\右)^ 2 & = 0 + 2 \离开(0.09 \ \ mathrm{\压裂{m} {s ^ 2}} \右){\δx} \ \ 7.29 & =(0.09)δx)(\ \ \ \δx = \压裂{7.29}{0.09}= 81 \ \ mathrm {m} \ \ \{对齐}结束
下面的方程是恒定角加速度下物体角运动的运动学方程。
角速度方程由
$$\omega=\omega_{o} + \alpha{t}.$$
角位移方程由
$ $ \δθ}{\ = \ omega_o {t} + \压裂{1}{2}{\α}t ^ 2。$ $
角速度平方方程由
$ $ \ω^ 2 = {\ omega_ {o}} ^ 2 + 2{α\}\δθ}{\。$ $
注意，\(\omega\)是最终角速度，\(\omega_0\)是初始角速度，\(\alpha\)是角加速度，\(t\)是时间，\(\Delta \theta\)是角位移。
这些运动学方程只适用于角加速度为常数的情况。
再一次，让我们用角运动方程完成另一个例子。
风扇初始以一个角度旋转速度\(1.6\，\mathrm{\frac{rad}{s}}。如果它的角加速度是\(2.1\，\mathrm{\frac{rad}{s^2}} \)，其中一个叶片的角位移除以这个加速度是\(7.3\，\mathrm{rad}， \)风扇的最终角速度是多少?
图3:风扇的角度运动。
基于这个问题，我们得到了如下的初始角速度，角加速度和角位移。因此，我们可以识别并使用等式，\(\omega^2=\omega_{o}^2 +2\alpha\Delta\theta， \)来解决这个问题。我们的计算如下:
\开始{对齐}\ω^ 2 & = \ omega_ {o} ^ 2 + 2α\ \δθ\ \ \ \ω^ 2 & = \离开(1.6 \ \ mathrm{\压裂{rad}{年代}}\右)^ 2 + 2 \离开(2.1 \ \ mathrm{\压裂{rad} {s ^ 2}} \右)(7.3 \ \ mathrm {rad}) \ \ \ω^ 2 & = 33.22 \ \ \ω= 5.8 \ \ mathrm{\压裂{rad}{年代}}\ \ \{对齐}结束
角运动和直线运动的相似之处在于它们对应的运动变量和运动学方程。虽然变量是变化的，并且每个变量描述的是不同类型的运动，但位移、速度和加速度之间的关系保持不变，而不考虑运动。为什么?这是速度是位移的一阶导数加速度是速度的一阶导数位移的二阶导数的结果。不管运动和所走的路径如何，当加速度不变时，这些导数都成立。因此，我们认为角运动类似于直线运动，其结果是角运动和直线运动变量彼此等价。因此，对应于每组变量的运动学方程也是类似的。
虽然相似，但线性运动的特征是线性运动学变量和方程，而角运动的特征是角运动学变量和方程。每一种都描述了不同的运动形式，并有不同的测量单位。线性运动描述了物体沿直线路径的运动，其相关变量以长度单位测量。角运动是物体围绕固定轴的圆周运动，其相关变量以角度单位(如弧度或度)来测量。然而，角运动和直线运动之间的两个明显区别涉及引起运动的力和用于分析每种运动类型的坐标系。力引起直线运动，而力矩引起角运动。因此，可以使用两种不同的坐标系。对于线性运动，我们使用典型的笛卡尔坐标系\(x,y， \)，然而，对于角运动，极坐标系统更适合。
的p地球坐标系是一种二维坐标系，其中点的位置是根据与某轴的角度和到中心点的距离来定义的。
在这种类型的坐标系中，我们使用\(\rho，\theta， \)，其中\(\rho \)是物体与原点之间的距离，\ (\theta \)是x轴与位置向量之间的夹角，给出了方向。我们可以通过理解\(x=\rho\cos\theta， \) \(y=\rho\sin\theta，\)和\(\rho =\√{x^2 +y^2}.\)，将直角坐标系转换为极坐标。
线性运动描述了物体沿直线路径的运动，其相关变量以长度单位测量。角运动是物体围绕固定轴的圆周运动，其相关变量以角度单位测量。
角运动和直线运动是由物理学中一个叫做运动学的领域联系起来的。
直线运动由线性运动学变量和方程表征，角运动由角运动学变量和方程表征。
用个人计划准时做好充分准备。
用游戏化的测验来测试你的知识。
在创纪录的时间内创建并找到抽认卡。
创造美丽的音符比以往任何时候都快。
把你所有的学习材料放在一个地方。
上传无限的文档并在线保存。
明确自己的学习优势和劣势。
设定个人学习目标，并通过实现目标获得积分。
不要再拖延学习提醒了。
在学习的过程中获得积分，解锁徽章和升级。
完全自动地在笔记中创建抽认卡。
使用我们的模板创建最漂亮的学习材料。
报名做标记和笔记。100%免费。
