引力势gydF4y2Ba

重力gydF4y2Ba是保守场，是哪一种特殊类型gydF4y2Ba力gydF4y2Ba字段。gydF4y2Ba在物理层面上，这意味着能量在场中是守恒的。因此，如果一个物体离开空间中的某一点并返回到它，在此过程中投入的净能量为零。gydF4y2Ba

在数学层面上，保守场是一个向量场(它有一个空间方向)，可以从一个被称为引力势场或简单地说，引力势的特定场推导出来。gydF4y2Ba

完整的数学描述不在本文讨论范围之内。在这里，可以说，对于正在考虑的情况，我们可以得到gydF4y2Ba力gydF4y2Ba通过微分电势与电势相联系。gydF4y2Ba

从这个定义中我们可以看出，势的能量特性是基本的。gydF4y2Ba这与差异化与增长密切相关的事实有关。gydF4y2Ba如果我们接受普遍原理，即物体倾向于拥有尽可能低的能量(稳定性原理)，那么能量可以用来描述受某一场影响的物体的动力学。gydF4y2Ba

g的数学描述gydF4y2Ba引力势能gydF4y2Ba

了解引力场中所包含的能量，为我们提供了许多有关引力本质及其在自然界中所起作用的有用物理信息。gydF4y2Ba

重力势能方程gydF4y2Ba

我们将使用牛顿万有引力定律，因为它提供了一个简单的描述，尽管它不是最好的描述万有引力的理论。gydF4y2Ba这种引力描述的主要特征是球形对称，表明没有特殊的空间方向。gydF4y2Ba我们先写下牛顿定律gydF4y2Ba引力场强度gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

这里，向量gydF4y2BaZgydF4y2Ba是引力gydF4y2Ba力gydF4y2Ba，gydF4y2Ba米gydF4y2Ba是物体的质量，gydF4y2BargydF4y2Ba到源物体的径向距离是向量e吗gydF4y2Ba_rgydF4y2Ba单位径向矢量是否指向源体，和gydF4y2BaGgydF4y2Ba万有引力常数的值是近似值吗gydF4y2BaGgydF4y2Ba= 6.67·10 ^ -11 mgydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba/kg·sgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

的表达式gydF4y2Ba重力势能gydF4y2BaV:gydF4y2Ba

我们看到球的对称性被保留了:所有的点都分布在一个半径恒定的球里gydF4y2BaR = RgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba有相同的gydF4y2Ba重力势能gydF4y2Ba．gydF4y2Ba例如，北极的一个物体也有同样的特征gydF4y2Ba势能gydF4y2Ba作为一个身体在南极。gydF4y2Ba事实上，地球表面的所有物体都有相同的gydF4y2Ba重力势能gydF4y2Ba因为gydF4y2Ba它们与地心的径向距离都是恒定的gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

很容易看出，通过对径向距离求导gydF4y2BargydF4y2Ba时，得到的表达式gydF4y2Ba引力场强度gydF4y2Ba(根据我们的知识，我们必须相信矢量的存在gydF4y2BaegydF4y2Ba_rgydF4y2Ba)：gydF4y2Ba

这些是质量m产生的场的表达式，如果我们想考虑gydF4y2Ba力gydF4y2Ba质量m在引力场和它的影响下所经历的gydF4y2Ba重力势能gydF4y2Ba，我们只需将前面的表达式乘以一个因子gydF4y2Ba米gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

（gydF4y2Ba力gydF4y2Ba在质量gydF4y2Ba米gydF4y2Ba在场的影响下gydF4y2BaZgydF4y2Ba）gydF4y2Ba

（gydF4y2Ba重力势能gydF4y2Ba的质量gydF4y2Ba米gydF4y2Ba在场的影响下gydF4y2BaZgydF4y2Ba）gydF4y2Ba

引力势:能量方面的考虑gydF4y2Ba

如何解重力势能的例子gydF4y2Ba

一般来说，如果我们被问及空间分布，我们通常必须绘制或描述涉及场方程的图(不包括测试质量m)。如果我们被问及某个质量m的具体值，我们必须使用其他两个，记住U是gydF4y2Ba势能gydF4y2Ba在总能量公式中带有负号的物体(以防我们考虑其他物体)gydF4y2Ba能量的形式gydF4y2Ba比如动能)。gydF4y2Ba

想象我们有一个物体用一个质量来激发引力场gydF4y2Ba米gydF4y2Ba= 1.50·10gydF4y2Ba^10gydF4y2Ba公斤,gydF4y2Ba放置一个有肿块的物体gydF4y2Ba米gydF4y2Ba= 1.00 kg，看看它在有质量的物体产生的引力场下的行为gydF4y2Ba米gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

既然身体有质量gydF4y2Ba米gydF4y2Ba有单位质量，引力场和重力的数值吗gydF4y2Ba力gydF4y2Ba，一方面，重力势场的数值和gydF4y2Ba重力势能gydF4y2Ba另一方面，也会是一样的。gydF4y2Ba但是，它们是不同单位的不同概念。gydF4y2Ba

我们可以计算所有的函数并研究它们的行为:gydF4y2Ba

为gydF4y2Ba重力势能gydF4y2Ba，我们得到了一个与图1相似的图。对于引力gydF4y2Ba力gydF4y2Ba，我们将忽略径向空间方向，这将需要一个复杂的图形，并将其大小表示为径向距离的函数gydF4y2BargydF4y2Ba：gydF4y2Ba

图2gydF4y2Ba．gydF4y2Ba引力大小gydF4y2Ba力gydF4y2Ba对径向距离。gydF4y2Ba

在无限的径向距离上，相互作用的强度和能量都渐近于零。gydF4y2Ba这是有道理的，因为不应该有gydF4y2Ba重力gydF4y2Ba如果物体之间无限分离，那么与场相关的能量应该为零。gydF4y2Ba

我们还观察到，这两个量在接近零径向距离时发散，这表明物体不能无限接近。这限制了牛顿定律在某些情况下的有效性。gydF4y2Ba

当考虑以引力源为中心的球体时，两者的强度都没有gydF4y2Ba力gydF4y2Ba也没有能量的改变(虽然方向gydF4y2Ba力gydF4y2Ba当它指向中心/源时发生变化)。gydF4y2Ba这就是为什么在地球这个几乎是球形的表面上运动时，我们不会感受到强度的变化gydF4y2Ba重力gydF4y2Ba．gydF4y2Ba此外，我们不需要把精力放在这样做(我们累是因为gydF4y2Ba摩擦gydF4y2Ba)除非我们向上走，就像爬山一样，因为我们正在获得能量。gydF4y2Ba另一方面，当我们沿着斜面向下运动时，我们会损失能量，这就是为什么我们不需要付出任何努力。gydF4y2Ba许多极限运动都是基于这一原则。gydF4y2Ba

行星表面的重力势近似gydF4y2Ba

对于地球，有一个接近地表的物体的近似，这大大简化了公式。gydF4y2Ba它将零能量(位于无限大的径向距离上)转移到地球表面，因此最终表达式为:gydF4y2Ba